Ocho cargas (50µC cada una) están colocadas en las esquinas de un cubo con longitud de 1 cm en cada lado. ¿Cuál es la magnitud de fuerza en Newtons que experimentan cada una de las ocho cargas?
Configuración de cargas
La fuerza sobre cada carga se puede calcular mediante la suma de vectores de cada fuerza ejercida por cada una de las 7 cargas sobre la carga de interés, es decir, cada carga en cualquier esquina experimenta 7 fuerzas y dado que éstas son vectores, la fuerza neta sobre cada carga se encuentra sumando los 7 vectores fuerza que se ejercen sobre ésta.
Debido a que cada carga colocada sobre las esquinas del cubo tiene la misma magnitud de carga y por simetría, cada carga experimenta la misma fuerza y el procedimiento para encontrarla se puede realizar sobre sólo una de las ocho cargas.
Al colocar el cubo de forma conveniente (en el primer octante) en un sistema de coordenadas cartesiano para 3 dimensiones y no necesariamente al origen (espacio euclidiano 
), se puede fijar especial atención sobre una carga 
en una esquina:
Fuerzas sobre carga q
Es posible observar que la carga 
se encuentra en tres “caras” o planos en donde su distancia a tres cargas es la misma, por lo que la fuerza eléctrica que cada una de esas tres cargas ejerce a una distancia 
sobre la carga es:
En la siguiente figura se observan las tres cargas a una distancia que ejercen fuerza sobre :
Usando el concepto de vector unitario el cual apunta en la misma dirección que la fuerza ejercida de una carga sobre otra, y recordando que el vector unitario se obtiene del vector desplazamiento desde una carga a otra (de la que ejerce fuerza hacía la que experimenta la fuerza), se puede ver que cada vector desplazamiento para llegar a la carga , “recorre” unidades en la dirección 
o 
dependiendo el caso.
Para mayor claridad se analiza el caso de la carga 1; ésta al ejercer una fuerza sobre la carga tiene asociado un vector de desplazamiento que inicia en la carga 1 y termina en la carga , éste vector se puede concebir como un “camino” hacia , y en éste caso el camino sólo se recorre en el eje 
por unidades que es el tamaño de cada lado del cubo, por lo que el vector es 
o 
que es lo mismo que 
. La misma lógica se aplica para cada vector desplazamiento de cada carga “apuntando” a la carga .
Por otro lado, la carga se encuentra a una distancia 
de tres cargas en especial que también son coplanares con :
De éste modo,la fuerza ejercida de las cargas 4,5 y 6 sobre es:
Por último, la carga 7 no es coplanar con la carga y tiene un desplazamiento hacia representado por el vector 
, con una distancia o magnitud de vector 
:
La fuerza sobre ejercida por la carga 7 es:
Suma vectorial de fuerzas
Para encontrar la fuerza neta 
sobre la partícula 
, se debe realizar la suma vectorial de las 7 fuerzas:
Factorizando y simplificando se obtiene:
Al simplificar la expresión se observa que las tres componentes de la fuerza neta son idénticas, por lo que basta con obtener una sóla para conocer el resto, de éste modo se tiene que para cada componente:
Y la fuerza sobre cada partícula es:
Magnitud de fuerza neta
Su magnitud es:
Sustituyendo los valores de carga 
y 
se tiene que la fuerza que experimenta cada partícula en ésta configuración(colocadas en esquinas de cubo) es:
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Academia
Lic. en Física (UAM I), Ing. en Sistemas Computacionales (IPN-ESCOM), Lic. en Matemáticas (UNADM), Lic. en Filosofía (UACH), Lic. en Estadística (UNACH), Lic. en Psicología (UNAM – Iztacala), Lic. en Mercadotecnia y Ventas (URC), Lic. en Derecho (BUAP), Lic. en Biología (UNAM – FAC Ciencias), Lic. en Diseño Gráfico y Animación Digital (UAT) y cursando Maestría en Ciencias de la Complejidad (UACM).
Industria
Desarrollador de Sistemas (Web) Sr., Systems Analyst Sr. y profesor de Matemáticas/Física/Computación.
“Most people would sooner die than think; in fact, they do so.” — Bertrand Russell